Kroppens rörelse under gravitationens verkan: definitionen, formlerna

Kroppsrörelse genom gravitation ären av de centrala teman i dynamisk fysik. Det faktum att dynamikfördelningen är baserad på Newtons tre lagar är känd även till en vanlig skolpojke. Låt oss försöka utreda detta ämne grundligt, och en artikel som beskriver varje exempel i detalj kommer att hjälpa oss att göra undersökningen av kroppsrörelsen under tyngdens verkan så användbar som möjligt.

Lite historia

I århundraden har människor sett med nyfikenhetolika fenomen som uppstår i våra liv. Under lång tid kunde mänskligheten inte förstå principerna och strukturen i många system, men den långa vägen att studera omvärlden ledde våra förfäder till en vetenskaplig revolution. Numera när tekniker utvecklas med otrolig hastighet, tänker folk nästan inte på hur dessa eller andra mekanismer fungerar.

Under tiden är våra förfäder alltid intresserademed gudarna av naturliga processer och världens struktur sökte de svar på de svåraste frågorna och slutade inte att studera tills de hittade svar på dem. Den berömda forskaren Galileo Galilei frågade till exempel frågor i 1600-talet: "Varför faller kroppar alltid ner, vilken slags kraft lockar dem till marken?" År 1589 inrättade han en serie experiment, vars resultat blev mycket värdefullt. Han studerade i detalj lagen om fria fall av olika kroppar och släppte föremål från det kända tornet i staden Pisa. De lagar som han härledde förbättrades och beskrivs mer detaljerat med formler av en annan känd engelsk forskare, Sir Isaac Newton. Tre lagar tillhör honom, där praktiskt taget all modern fysik är baserad.

Det faktum att kroppens rörelsesmönster,beskrivet för mer än 500 år sedan, är relevanta för denna dag, innebär att vår planet följer samma lagar. Modern man behöver åtminstone en ytlig studie av världens grundläggande principer.

Grundläggande och hjälpkoncept av dynamik

För att fullt ut förstå principerna för en sådan rörelse måste du först bekanta dig med vissa begrepp. Så, de mest nödvändiga teoretiska termerna:

• Interaktion är effekten av kropparna på varje påandra, där det finns en förändring eller början av deras rörelse i förhållande till varandra. Det finns fyra typer av interaktion: elektromagnetiska, svaga, starka och gravitationella.
• Hastighet är en fysisk mängd som anger hastigheten med vilken kroppen rör sig. Hastighet är en vektor, det vill säga det har inte bara ett värde utan också en riktning.
• Acceleration är det värde som visar oss hur snabbt förändras i kroppens hastighet under en tidsperiod. Det är också en vektor kvantitet.
• Banans bana är en kurva, och ibland en rak linje som kroppen skisserar när man rör sig. Med en likformig rätlinjig rörelse kan vägen sammanfalla med värdet av förskjutningen.
• Banan är banans längd, det vill säga exakt så länge kroppen gick över en viss tid.
• Den inertiska referensramen är mediet där Newtons första lag är uppfylld, det vill säga att kroppen behåller sin tröghet, förutsatt att alla yttre krafter är helt frånvarande.

Ovanstående begrepp är tillräckligt för att rita eller presentera i mitt huvud en simulering av kroppsrörelse under tyngdkraftsverkan.

Vad betyder makt?

Låt oss gå vidare till det grundläggande begreppet i vårt ämne. Så är kraft en kvantitet, vars innebörd ligger i en kropps inflytande eller inflytande på en annan kvantitativt. Och tyngdkraften är den kraft som verkar på absolut varje kropp på eller nära planetens yta. Frågan uppstår: var kommer denna kraft från? Svaret ligger i världens lag.

Vad är gravitation?

Vilken kropp som helst från jorden påverkasgravitationskraft, som berättar för honom en viss acceleration. Gravity har alltid en vertikal riktning ner till mitten av planeten. Med andra ord lockar gravitationen objekt till jorden, varför föremål alltid faller ner. Det visar sig att tyngdkraften är ett speciellt fall av världens kraft. Newton härledde en av huvudformlerna för att finna dragkraften mellan två kroppar. Det ser ut så här: F = G * (m₁ x m₂) / R².

Vad är accelerationen av fritt fall?

En kropp som släpptes från en viss höjd,flyger alltid ner genom tyngdkraften. Kroppens rörelse under tyngdkraftsverkan vertikalt upp och ner kan beskrivas med ekvationer, där huvudkonstanten är värdet av accelerationen "g". Detta värde beror enbart på åtgärden av attraktionskraften och dess värde är ungefär lika med 9,8 m / s.². Det visar sig att en kropp övergiven från en höjd utan initial hastighet kommer att röra sig nedåt med acceleration lika med värdet "g".

Kroppsrörelse under tyngdkraften: formler för att lösa problem

Den grundläggande formeln för att hitta tyngdkraften är som följer: F_{svårighetsgrad} = m x g, där m är kroppens massa, på vilken kraften verkar, och "g" är acceleration av tyngdkraften (för att förenkla uppgifterna anses den vara 10 m / s²).

Det finns några fler formler som används förhitta någon eller annan okänd med kroppens fria rörlighet. Så, till exempel, för att beräkna den väg som kroppen åkte, är det nödvändigt att ersätta de kända värdena i denna formel: S = V₀ x t + a x t² / 2 (banan är lika med summan av produkterna från initialhastigheten multiplicerad med tiden och accelerationen av tidens kvadrat dividerad med 2).

Ekvationer för att beskriva vertikal kroppsrörelse

Kroppens rörelse under tyngdkraftsverkan längs vertikal kan beskrivas med en ekvation som ser så här ut: x = x₀ + v₀ x t + a x t² / 2. Med detta uttryck kan du hitta kroppens koordinater vid en viss tidpunkt. Du behöver bara ersätta de värden som är kända i problemet: den initiala positionen, den initiala hastigheten (om kroppen inte bara släpps, men skjuts med någon kraft) och acceleration, i vårt fall kommer det att vara lika med accelerationen g.

På samma sätt kan du hitta kroppens hastighet, som rör sig under gravitationens verkan. Uttrycket för att hitta det okända värdet när som helst: v = v₀ + g x t (värdet av initialhastigheten kan vara lika med noll, då kommer hastigheten att vara lika med produkten av accelerationen av tyngdkraften och värdet av den tid under vilken kroppen gör en rörelse).

Förflyttning av kroppar under gravitationens verkan: uppgifter och metoder för deras lösning

När vi löser många problem relaterade till gravitation rekommenderar vi att du använder följande plan:

1. För att själva bestämma ett lämpligt tröghetsreferenssystem är det vanligtvis accepterat att välja jorden, eftersom det uppfyller många av kraven för ISO.
2. Rita en liten ritning eller dra påsom avbildar de viktigaste krafterna som verkar på kroppen. Kroppens rörelse under gravitationens verkan innebär en skiss eller ett diagram som indikerar den riktning i vilken kroppen rör sig om en acceleration som verkar på den är lika med g.
3. Då bör du välja riktning för att projicera krafterna och de resulterande accelerationerna.
4. Spela in okända kvantiteter och bestämma deras riktning.
5. Slutligen, med hjälp av ovanstående formler för att lösa problem, beräkna alla okända värden, ersätta data i ekvationerna för att hitta accelerationen eller avståndet som reste.

Klar lösning av en lätt uppgift

När det gäller fenomenet rörelsekropp under inverkan av tyngdkraften, definitionen av hur praktiskt att lösa problemet kan vara svårt. Men det finns flera knep, med vilken du enkelt kan lösa den svåraste uppgiften. Så låt oss analysera levande exempel på hur man löser detta eller det här problemet. Låt oss börja med en lättförståelig uppgift.

En del kropp släpptes från en höjd av 20 m utan initial hastighet. Bestäm hur mycket tid det kommer att nå jordens yta.

lösning: Vi känner till den väg som kroppen åkte, det är känt att initialhastigheten var lika med 0. Vi kan också bestämma att endast tyngdkraften verkar på kroppen, det visar sig att denna kroppsrörelse under tyngdkraftens verkan, och därför bör vi använda denna formel: S = V₀ x t + a x t²/ 2. Eftersom i vårt fall a = g, då efter några transformationer får vi följande ekvation: S = g x t² / 2. Nu är det bara att uttrycka tid genom denna formel, vi får det t² = 2S / g. Ersätt de kända värdena (i detta fall antar vi att g = 10 m / s²) t² = 2 x 20/10 = 4. Därför t = 2 s.

Så vårt svar: kroppen kommer att falla till marken på 2 sekunder.

Tricket att snabbt lösa ett problem är attFöljande: Du kan se att den beskrivna kroppsrörelsen i ovanstående problem uppstår i en riktning (vertikalt nedåt). Det liknar mycket likformigt accelererad rörelse, eftersom ingen kraft verkar på kroppen utom tyngdkraften (vi försummer kraften i luftmotståndet). På grund av detta är det möjligt att använda en enkel formel för att hitta en väg med en jämnt accelererad rörelse, kringgå bilderna på ritningarna med arrangemang av krafter som verkar på kroppen.

Ett exempel på att lösa ett mer komplext problem

Och nu får vi se hur bäst man kan lösa problem på kroppens rörelse under tyngdkraften, om kroppen inte rör sig vertikalt, men har en mer komplex rörelse.

Till exempel nästa uppgift. Vissa föremål för massa m rör sig med okänd acceleration nerför det lutande planet, friktionskoefficienten är lika med k. Bestäm värdet på accelerationen som är tillgänglig när kroppen rör sig, om lutningsvinkeln a är känt.

lösning: Du bör använda planen som beskrivs ovan. Först och främst rita en bild av ett lutande plan med en bild av kroppen och alla krafter som verkar på den. Det visar sig att tre komponenter verkar på det: kraften av tyngdkraft, friktion och kraften av reaktion av stödet. Den generella ekvationen för de resulterande krafterna ser så här ut: F_friktion + N + mg = ma.

Huvudpunkten i problemet är lutningsläget i en vinkel α. Vid utskjutande krafter på oxaxeln och oyaxeln är det nödvändigt att ta hänsyn till detta tillstånd, då får vi följande uttryck: mg x sin a - F_friktion = ma (för oxaxeln) och N - mg x cos α = F_friktion (för oyaxeln).

F_friktion lätt att beräkna med hjälp av formeln för att hitta kraftenfriktion, det är lika med k x mg (friktionskoefficient multiplicerad med produkten av kroppsmassa och gravitationsacceleration). Efter alla beräkningar är det bara att ersätta de värden som finns i formeln, vi får en förenklad ekvation för beräkning av accelerationen med vilken kroppen rör sig längs ett lutande plan.</ span </ p>