Hur man hittar avståndet i koordinatplanet

I matematik sätts både algebra och geometriproblemet med att hitta avståndet till en punkt eller en rak linje från ett givet objekt. Det är på helt olika sätt, vars val beror på de ursprungliga uppgifterna. Tänk på hur man hittar avståndet mellan de givna objekten under olika förhållanden.

Vid det inledande skedet av mastering matematisk vetenskaplär dig hur du använder grundläggande verktyg (som linjal, protractor, kompass, triangel och andra). Att hitta avståndet mellan punkter eller linjer med hjälp är inte svårt. Det är tillräckligt att bifoga en skala av divisioner och skriva ner svaret. Det är bara nödvändigt att veta att avståndet kommer att vara lika med längden på en rak linje, vilken kan dras mellan punkter och i fallet med parallella linjer - vinkelrätt mellan dem.

Använda teorier och axiom av geometri

I gymnasiet lär du att mäta avståndet utanmed hjälp av specialverktyg eller grafpapper. För detta behöver vi många teoremer, axiom och deras bevis. Ofta reduceras uppgiften att hitta avståndet till bildandet av en rätvinklad triangel och sökandet efter dess sidor. För att lösa sådana problem är det tillräckligt att känna till den pythagoranska ståndpunkten, trianglarnas egenskaper och deras transformationsmetoder.

Om det finns två punkter och deras position på koordinataxeln är inställd, hur kan man hitta avståndet från det ena till det andra? Lösningen kommer att innehålla flera steg:

1. Anslut punkterna i en rak linje, vars längd är avståndet mellan dem.
2. Hitta skillnaden mellan koordinaterna för punkterna (k; p) för varje axel: |₁ - till₂| = d₁ och | p₁ - s₂| = d₂ (vi tar värdena i absolutvärdet, eftersom avståndet inte kan vara negativt).
3. Därefter sätter vi de resulterande siffrorna i torget och finner deras summa: g₁² + d₂²
4. Det sista steget kommer att vara att extrahera kvadratroten av det resulterande numret. Detta kommer att vara avståndet mellan punkterna: d = V (d₁² + d₂²).

Som ett resultat utförs hela lösningen enligt en enda formel, där avståndet är lika med kvadratroten av summan av kvadraterna för koordinatskillnaden:

d = V (| k₁ - till₂|²+ | p₁ - s₂|²)

Om frågan uppstår hur man hittar avståndetfrån en punkt till en annan i tredimensionellt utrymme kommer sökandet efter ett svar inte att skilja sig mycket från det som ges ovan. Beslutet kommer att utföras enligt följande formel:

d = V (| k₁ - till₂|²+ | p₁ - s₂|²+ | e₁ - e₂|²)

Vinkelrätt ritad från vilken punkt som helstligger på en linje, parallellt, och kommer att vara avståndet. När man löser problem i planet är det nödvändigt att hitta koordinaterna för vilken punkt som helst av en av linjerna. Och sedan beräkna avståndet från det till den andra raka linjen. För att göra detta tar vi dem till den allmänna ekvationen av raklinjen i formen Ax + Vu + C = 0. Från egenskaperna hos parallella linjer är det känt att deras koefficienter A och B kommer att vara lika. I det här fallet kan du hitta avståndet mellan parallella linjer med formeln:

d = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Således, när du besvarar frågan om hurhitta avståndet från ett visst objekt, måste du styras av problemets tillstånd och de verktyg som tillhandahålls för att lösa det. De kan vara både mätinstrument och teorem och formler.