Vad är de rätta fraktionerna? Korrekta och oregelbundna fraktioner

Det kommer en tid när lektionerna i matematikläraren börjar förklara vad de rätta fraktionerna är. Vid denna tidpunkt öppnas en mängd nya uppgifter och övningar inför studenten, för vilken man måste "påverka". Inte alla studenter förstår detta ämne första gången, men vi kommer att försöka förklara allt på ett tydligt språk. Trots allt är ingenting komplicerat och läskigt inte här.

Betydelsen av begreppet "fraktion"

Vid varje steg möter en person situationer isom måste separera och ansluta objekt och deras delar. Oavsett om vi huggar en logg eller skär en tårta, välj en bank med högsta inkomstandel, eller ens titta på tiden, väntar de rätta fraktionerna överallt. Det är faktiskt bara en bråkdel, ett fragment - det övre värdet visar oss hur många bitar vi har och den nedre - hur många de behöver för att göra ett heltal.

Ser från olika vinklar

Innan du räknar ut hur du gör en felaktig fraktion korrekt måste du förstå mer grundläggande frågor. Namnlösa - Vad handlar det om?

Tänk på ett exempel från vardagen. Ta kakan, klipp den i lika delar - var och en av dem kommer i själva verket att vara den rätta fraktionen, nämligen en del av en helhet. Vad händer om vi sätter samman alla fragmenten? En hel paj. Och vad om det finns fler delar än nödvändigt? Vi kombinerade bitarna, fick en hel paj, men även de extra var kvar!

Ur en matematisk synvinkel fick vifelaktig fraktion är när delarna i summan ger ett värde större än ett. Det är lättare att lära sig det i ett problem eller en ekvation. Den lägre delen är nämnaren - den är mindre än den övre delen är täljaren. Och om det lägre talet är större än det övre är det här den rätta fraktionen.

användningen av

Att personen ville studera något ämneeller ett specifikt ämne, måste han inse det praktiska värdet av ny information. Vad är de korrekta och felaktiga fraktionerna? Var används de? Det är omöjligt att arbeta med matematiska uttryck utan att veta fraktioner. Och i andra vetenskaper kan man inte göra utan sådan information: varken inom kemi, fysik eller ekonomi, inte ens i sociologi eller politik!

Till exempel intervjuade en grupp människor för en nykandidater från landets president. Någon röstat för en, och någon valde den andra, och vi kommer att se procentandelar på TV-skärmen. Vad är procentsatsen? Det här är den rätta fraktionen! I detta fall - andelen väljare bland de enskilda uppsättningarna av respondenterna. I allmänhet går inga fraktioner i denna värld någonstans. Så, du måste studera dem.

Blandat nummer

Vi vet redan vad en riktig fraktion är. Och den felaktiga är en vars täljare är större än nämnaren. Det visar sig att vi har ett heltal och ytterligare en del. Varför inte skriva ner allt i den här formen? Detta kommer att kallas ett blandat nummer.

Tänk dig: kakan är skuren i fyra delar, och förutom dem har du ytterligare en - den femte. Om du vill dela med flera vänner, så är allt i ordning - du kan bara ge alla en bit. Men det är bekvämare att lagra hela tårtan, eller hur? Det är samma i matematiken: det händer att det är mer lämpligt att använda representationen av ett tal som en oregelbunden fraktion, och i andra fall är det användbart att välja hela delar i dem - detta kommer att kallas ett blandat nummer.

Ta som exempel 5/2. För att få ett blandat tal måste vi subtrahera nämnaren från täljaren så många gånger som den passar. I det här fallet, två gånger, och som ett resultat får vi två heltal och en sekund. En sådan omvandling är en översättning av en oregelbunden fraktion till en korrekt. När vi i stället för ordet "tre sekund" får uttrycket "en hel och en sekund" kommer vi till formuläret i form av ett blandat nummer.

operationer

Fraktioner kan utföra alla samma operationersom med heltal: addition, subtraktion, multiplikation, division. Senare lär du dig att höja i viss mån, extrahera kvadratiska och kubiska rötter, ta logaritmer. Under tiden måste vi lära oss att utföra enkla operationer med korrekta och oregelbundna fraktioner.

När multiplicera och dela det mest praktiskaanvänd inte blandade tal, men den vanliga representationen: endast täljare och nämnare, utan heltal. Så vi har två siffror och en operationstecken mellan dem - låt det vara följande uttryck: (1/2) * (2/3). Och då blir allting mycket enkelt: vi multiplicerar de övre och nedre delarna och skriver resultatet genom en bråkdel: (1 * 2) / (2 * 3). Minska de två i täljaren och nämnaren, få svaret: 1/3.

Divisionen kommer att vara nästan densamma, endast den andra komponenten i uttrycket "kommer att vända": (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Belopp och skillnad

När du lägger till och subtraherar kan du med sammaenkel användning av både blandade tal och oregelbundna fraktioner (om behovet uppstår för att göra ett lämpligt val). För att göra detta måste du ta med villkoren till en gemensam nämnare.

Hur kan detta göras? Om du kommer ihåg huvuddelen av en fraktion så vet du svaret - du måste multiplicera båda fraktionerna med sådana siffror så att de i nedre delen har samma värden. Till exempel finns följande värden: 1/3 och 1/7. I enlighet med regeln multiplicera du den rätta fraktionen 1/3 med 7 och 1/7 - med 3. Vi får 7/21 och 3/21. Nummerna kan enkelt läggas till: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Men att multiplicera med nästa nämnare är inte nödvändigtalltid - om vi hade 1/4 och 1/8, skulle det vara lättare att multiplicera första termen med 2, och det är slutet: 2/8 + 1/8 = 3/8. På samma sätt beräknas skillnaden.

fel

Skolbarn kan lätt förstå ämnet fel ochkorrekta fraktioner. Vad är så komplicerat? Om det uppstår misstag beror det nästan alltid på vårdslöshet - den gemensamma nämnaren är felaktig, till exempel. Det är naturligtvis ett populärt misstag, och det är tillåtet i ekvationerna.

Det finns ett uttryck: (3/4) x = 3. Behöver veta vad som är "X". Felet kan vara att studenten multiplicerar båda sidor av ekvationen med ¾, inte uppdelning. Och sedan istället för det korrekta svaret (x = 4) erhålls felet: x = 9/4. Det är lätt att bli av med det här problemet - du måste bara ta dig tid att skriva ner proceduren för att dela upp de högra och vänstra delarna. Då fångar felet omedelbart ögat.

Registreringsformulär

Du kan spela in bråk vertikalt, men du kan -horisontellt. I det första fallet får vi något som liknar en stapel, där vi får från början till botten: det första numret, den horisontella linjen, det andra numret. Och om linjen är smal och "svänger" i höjd inte fungerar, kan du skriva dessa element i rad, till exempel: 1/6, 34/37. Observera att sådana korrekta fraktioner skrivs med ett snedstreck. Annars har ingenting förändrats väsentligt.

Det finns fortfarande decimaler. De är praktiska att använda, men inget nummer kan representeras i denna form - för detta måste det delas in i tio utan en återstående del, annars kommer noggrannhet att gå förlorad. Titta, ½ kan skrivas i decimalform, få 0,5 och 1/3 - inte längre möjligt. Snarare blir det 0,333 ... och så vidare till oändligheten. I matematik kallas detta "tre i perioden".

I en textredigerare

Kan jag skriva en bråkdel på en dator? "Word" ger ett sådant tillfälle. Du behöver bara gå till avsnittet "Infoga". Där kommer du att se "Formel" -knappen, när du klickar, öppnas ett nytt fönster. Här kan du hitta både vanliga fraktioner och många andra, mycket mer komplexa symboler - integraler, skillnader, kvadratiska rötter.

Du kanske inte känner till sådana ord än, men en dag kommer du att vidarebefordra dem på matte också. Kom ihåg att alla dessa tecken kan hittas på ett ställe.

Samtidigt finns inte denna möjlighet i anteckningsblocket. Där kan du bara skriva fraktioner i en linje, genom ett snedstreck.

slutsats

I någon vetenskap är noggrannhet viktig. Därför bör alla "bitar" beaktas, och för detta måste du förstå hur man arbetar med korrekta och felaktiga fraktioner. Utan dem kommer planet inte att starta, och datorn slår inte på och maträtten på matlagningsboken fungerar inte, och även musiken kommer inte att kunna skriva. Att förstå detta ämne i matematik lektioner är i allmänhet en absolut nödvändig uppgift, och viktigast av allt - inte alls svårt. Öva läxor, lägga till, multiplicera, jämföra fraktioner. Då lär du dig mycket snabbt hur man gör allt i ditt sinne och kommer att kunna gå vidare till nya intressanta ämnen. Och tro dem, det finns fortfarande många av dem i matematik.